哈希值,又称:散列函式(或散列算法,又称哈希函式,英语:Hash Function)是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。想要了解哈希值,就需要了解哈希函数的性质。
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【数据结构】哈希表、哈希值计算分析
来源：哈希交流群 浏览次 更新时间：2022-05-15 19:49
哈希表、哈希值计算分析
哈希表完整代码
引出哈希表
哈希表（Hash Table）
哈希冲突（Hash Collision）
JDK1.8的哈希冲突解决方案
哈希函数
如何生成 key 的哈希值
Integer 的哈希值计算
Float 的哈希值计算
Long 的哈希值计算
那么， `^` 和 `>>>` 的作用是什么呢？
为什么用 ^ 而不用 &、| 呢？
Double 的哈希值计算
String 的哈希值计算
自定义对象 的哈希值
自定义对象作为key
重写hashCode方法和equals方法
关于使用%来计算索引
易错点总结
哈希表完整代码
哈希表完整代码
引出哈希表
设计一个写字楼通讯录，存放所有公司的通讯信息
座机号码作为 key（假设座机号码最长是 8 位），公司详情（名称、地址等）作为 value
添加、删除、搜索的时间复杂度要求是 O(1)
我们用这种思路，将座机号码作为索引值（数组索引），公司详情作为数据元素值（数组的值）。
由于数组添加、删除、搜索元素的时间复杂度都是o ( 1 ) o(1)o(1)，可以达到要求。
但是这种做法有缺点。
空间复杂度非常大
要保证存储所有元素，所以需要开辟一个非常大的空间。
空间使用率极其低，非常浪费内存空间
就拿电话号码来说，开辟了100000000大小的空间，但是1~99999999之间有很多数字是索引值是用不到的。
其实 数组companies 就是一个哈希表，典型的 【空间换时间】。
哈希表（Hash Table）
哈希表也叫做散列表（hash有“剁碎”的意思）
哈希表是如何实现高效处理数据的？
put("Jack",666);
put("Rose",777);
put("Kate",888);
1
2
3
1.利用哈希函数生成 key 对应的 index【O ( 1 ) O(1)O(1)】
2.根据 index 操作定位数组元素【O ( 1 ) O(1)O(1)】
哈希表添加、搜索、删除的流程都是类似的
哈希表是【空间换时间】的典型应用
哈希函数，也叫做 散列函数
哈希表内部的数组元素，很多地方也叫 Bucket（桶），整个数组叫 Buckets 或者 Bucket Array
哈希冲突（Hash Collision）
哈希冲突 也叫做 哈希碰撞
2 个不同的 key，经过哈希函数计算出相同的结果
key1 ≠ key2，hash(key1) = hash(key2)
如下图，“Rose” 不等于 “Kate”，但是经过哈希函数算出来的索引确实相同的，此时就产生了冲突。
解决哈希冲突的常见方法
开放定址法（Open Addressing） ✓ 按照一定规则向其他地址探测，直到遇到空桶
线性探测：往下 一个一个顺序查找，直到遇到空桶
平方探测：往下按照平方数顺序查找，直到遇到空桶
再哈希法（Re-Hashing） ✓ 设计多个哈希函数
链地址法（Separate Chaining） ✓ 比如通过链表将同一index的元素串起来
JDK1.8的哈希冲突解决方案
默认使用单向链表将元素串起来
在添加元素时，可能会由单向链表转为红黑树来存储元素
比如当哈希表容量 ≥ 64 且 单向链表的节点数量大于 8 时
当红黑树节点数量少到一定程度时，又会转为单向链表
JDK1.8 中的哈希表是使用 链表+红黑树 解决哈希冲突
思考：这里为什么使用单链表而不是双向链表？
每次都是从头节点开始遍历（依次比较每个元素，若有相同key则替换原本的值，若无相同key，则将新元素添加在链表尾部）
单向链表比双向链表少一个指针，可以节省内存空间
哈希函数
◼ 哈希表中哈希函数的实现步骤大概如下
先生成 key 的哈希值（必须是整数）
再让 key 的哈希值 跟 数组的大小 进行相关运算，生成一个索引值
◼ 为了提高效率，可以使用 & 位运算取代 % 运算【前提：将数组的长度设计为 2 的幂（2 n 2^n2
n
）】
将数组的长度设计为 2 的幂（2 n 2^n2
n
）是因为 2 n − 1 2^{n - 1}2
n−1
的二进制必然为全 1
10 - 1 = 1 2^1 - 1 = 1
100 - 1 = 11 2^2 - 1 = 3
1000 - 1 = 111 2^3 - 1 = 7
10000 - 1 = 1111 2^4 - 1 = 15
100000 - 1 = 11111 2^5 - 1 = 31
1
2
3
4
5
哈希值的二进制与一个全为1的二进制 &(与)，结果必然小于等于哈希值，如下图。
◼ 良好的哈希函数，让哈希值更加均匀分布 → 减少哈希冲突次数 → 提升哈希表的性能
如何生成 key 的哈希值
key 的常见种类可能有
整数、浮点数、字符串、自定义对象
不同种类的 key ，哈希值的生成方式不一样，但目标是一致的
尽量让每个 key 的哈希值是唯一的
尽量让 key 的所有信息参与运算（即让key的所有数字、内容参与运算）
在Java中，HashMap 的 key 必须实现 hashCode、equals 方法，也允许 key 为 null
Integer 的哈希值计算
整数值当做哈希值
比如 10 的哈希值就是 10
Java 中 Integer.hashCode() 源码：
Float 的哈希值计算
将存储的二进制格式转为整数值
Java 中 Float.hashCode() 源码：
Long 的哈希值计算
Long.HashCode() ，Java源码如下：
那么， ^ 和 >>> 的作用是什么呢？
高32bit 和 低32bit 混合计算出 32bit 的哈希值
充分利用所有信息计算出哈希值
>>> 即 无符号右移，代码中的 value >>> 32 即将 value 的值无符号右移 32 位。
^ 即位运算中的异或，它的作用是：两数异或，不同为1，相同为0。
为什么用 ^ 而不用 &、| 呢？
& 与：结果就是低32位，那高32位相当于没参数运算
| 或：如果高32位都是1，那么结果全是1，很容易造成哈希冲突
^ 异：最合适的，把高32位 和 低32位，全部参与运算
>>> 无符号右移：无论正负数高位全部补0
>> 有符号右移：正数高位全部补0，负数高位全部补1
由上图可知，将 64bit 的二进制数字，无符号右移 32bit 后，左边32位必然全为 0（第二行）， 右边则为左32位的数字，(value ^ (value >>> 32)) 相当于用自己的右32位 异或 自己的左32位，最后(int)强转回了 32bit ，相当于把左边的32位全部去掉。这样可以充分利用了自身所有信息来计算哈希值。
Double 的哈希值计算
Double.HashCode() 的计算和 Long 差不多
String 的哈希值计算
思考一下：整数 5489 是如何计算出来的？
5 ∗ 1 0 3 + 4 ∗ 1 0 2 + 8 ∗ 1 0 1 + 9 ∗ 1 0 0 5 ∗ 10^3 + 4 ∗ 10^2 + 8 ∗ 10^1 + 9 ∗ 10^05∗10
3
+4∗10
2
+8∗10
1
+9∗10
0
字符串是由若干个字符组成的
比如字符串 jack，由 j、a、c、k 四个字符组成（字符的本质就是一个整数）
因此，jack 的哈希值可以表示为 j ∗ n 3 + a ∗ n 2 + c ∗ n 2 + k ∗ n 0 j \ ∗\ n^3 + a\ ∗\ n^2 + c\ ∗\ n^2 + k\ ∗\ n^0j ∗ n
3
+a ∗ n
2
+c ∗ n
2
+k ∗ n
0
等价于[ ( j ∗ n + a ) ∗ n + c ] ∗ n + k [(j*n + a) * n + c ] * n + k[(j∗n+a)∗n+c]∗n+k（这样写效率比上面更高）
new String().hashCode() 源码如下：
由上图可知，在JDK中，乘数n为31，为什么使用31？
JVM 会将 31 * i 优化成 (i << 5) - i
31 ∗ i = ( 2 5 − 1 ) ∗ i = i ∗ 2 5 − i 31 * i =(2^5-1) * i = i * 2^5 - i31∗i=(2
5
−1)∗i=i∗2
5
−i
31 不仅仅是符合 2 n − 1 2^n − 12
n
−1 ，它是个奇素数（既是奇数，又是素数，也就是质数）
素数和其他数相乘的结果比其他方式更容易产成唯一性，减少哈希冲突
最终选择 31 是经过观测分布结果后的选择
因此在Java中，下面两种写法完全等价。
自定义对象 的哈希值
自定义对象作为key
重写hashCode方法和equals方法
自定义对象作为 key，最好同时重写 hashCode 、equals 方法，什么时候调用？
hashCode：计算索引的时候调用，让索引分布均匀，避免哈希冲突，即插入到数组中的哪个位置的时候；
equals：当发生哈希冲突，比较两个对象是否相同的时候调用，即在计算完hashCode的之后
equals 用以判断 2 个key 是否为同一个key。
自反性
对于任何非 null 的 x
x.equals(x) 必须返回 true
对称性
对于任何非 null 的 x、y
如果y.equals(x)返回 true
x.equals(y)必须返回 true
传递性
对于任何非 null 的 x、y、z
如果x.equals(y)、y.equals(z)返回 true
那么x.equals(z)必须返回 true
一致性
对于任何非 null 的 x、y
只要 equals 的比较操作在对象中所用的信息没有被修改
x.equals(y)的结果就不会变
hashCode
必须保证 equals 为 true 的 2 个 key 的哈希值一样
反过来 hashCode 相等的 key，不一定 equals 为 true
◼ 不重写 hashCode 方法只重写 equals 会有什么后果?
✓ 可能会导致 2 个 equals 为 true 的 key 同时存在哈希表中
不同类型的数据有可能计算出相同的哈希值，例如 String类型的数据与Double类型的数据的哈希值可能相同，此时会产生冲突，Java中解决冲突的方法为单链表与红黑树。
当两个 key 不相等，但是哈希值相等时，我们需要用 equals 方法来判断两个 key 是否为同一个key，此时就需要重写 equals。
public class Person {
private int age;
private float height;
private String name;
public Person(int age, float height, String name) {
super();
this.age = age;
this.height = height;
this.name = name;
}
@Override
/**
* 比较两个对象是否相等
*/
public boolean equals(Object obj) {
if(this == obj) return true;
if(obj == null || obj.getClass() != getClass()) return false;
Person person = (Person)obj;
return person.age == age
&& person.height == height
&& person.name==null ? name==null : person.name.equals(name);
// 传入name若为空，则当前对象name也必须为空才为 true
// 传入name若不为空，则调用equals方法比较即可
}
@Override
public int hashCode() {
int hashCode = Integer.hashCode(age);
hashCode = hashCode * 31 + Float.hashCode(height);
hashCode = hashCode * 31 + (name!=null ? name.hashCode() : 0);
return hashCode;
}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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18
19
20
21
22
23
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30
31
32
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35
36
37
验证一下重写了equals和hashCode的作用：
由于重写 hashCode，p1、p2 哈希值必然相等，则放入 map 会去比较 key
由于重写 equals，p1、p2 为同一 key，则 p1 会覆盖 p2
public static void main(String[] args) {
Person p1 = new Person(18, 1.75f, "jerry");
Person p2 = new Person(18, 1.75f, "jerry");
// 由于重写 hashCode(),p1、p2哈希值必然相等
Map<Object, Object> map = new HashMap<>();
map.put(p1, "abc");
map.put("test", "bcd");
// 由于 p1 与 p2 哈希值相等
// 会比较 p1 与 p2 是否为同一key
// 由于重写 equals(), p1、p1为同一key
map.put(p2, "ccc"); // 同一 key 则覆盖,map里的元素数量不增加
System.out.println(map.size()); // 2
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
若只重写 hashCode
由于重写 hashCode，p1、p2 哈希值必然相等，则放入 map 会去比较 key
但是 equals 默认比较地址，p1、p2地址不同，不为同一 key，因此 map.size() 为3
若只重写 equals
由于没有重写 hashCode，p1、p2 哈希值大概率不相等(有极小可能相等)
一般情况下，p1、p2哈希值不相等，map.size()值应当为3
若是真遇到了哈希值相等的情况，由于重写了 equals，map.size()值为2
结论就是，重写 hashCode 与 equals 是最稳妥的做法。
关于使用%来计算索引
◼ 如果使用%来计算索引
建议把哈希表的长度设计为素数（质数）
可以大大减小哈希冲突
10%8 = 2 10%7 = 3
20%8 = 4 20%7 = 6
30%8 = 6 30%7 = 2
40%8 = 0 40%7 = 5
50%8 = 2 50%7 = 1
60%8 = 4 60%7 = 4
70%8 = 6 70%7 = 0
◼ 下表格列出了不同数据规模对应的最佳素数，特点如下
每个素数 略小于 前一个素数的 2倍
每个素数尽可能接近2的幂（2 n 2^n2
n
）
易错点总结
哈希值相等，根据哈希函数求的索引必然相等
哈希值不相等，根据哈希函数求的索引有可能相等
原因是hash_code(key) & (table.length - 1)取模运算可能会遇到相等的情况
可以理解为 2 % 3 = 2，5 % 3 = 2，2 和 3 不相等，%3 的结果却相等
HashMap 的 key 必须实现 hashCode、equals 方法，也允许 key 为null
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算法技能树leetcode-哈希表30-串联所有单词的子串5982 人正在系统学习中
哈希世界创造了一个平行世界,只为你们而存在,而你们可以在其中与你们接触。
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